8.4.2 Kritische dichtheid
Een probleem met het antwoord op bovenstaande opgave is dat sommige sterren vermoedelijk ouder zijn dan dit, en daarmee dus langer hebben geleefd dan de Hubble-tijd. Of dit echt een probleem is hangt natuurlijk af van de precieze leeftijd van het heelal, niet van een orde van grootte schatting ervan. Om die vraag te beantwoorden is het nodig na te gaan hoe de snelheid van de uitdijing van het heelal als functie van de tijd verandert. Het antwoord op de vraag of het heelal ooit in de toekomst weer ineen zal storten, of altijd blijft uitdijen hangt ook hiervan af. Het gaat hier in feite om de vraag: is de zwaartekracht van alle materie voldoende om de huidige expansie te stoppen, of niet?

Om het antwoord op bovenstaande vraag te vinden beschouwen we een bol met straal rondom een willekeurig punt P in het heelal. Melkwegstelsels op van P vluchten weg met een snelheid . Als de dichtheid van het heelal is, dan is de massa binnen de bol , en de bijbehorende ontsnappingssnelheid . Het heelal zal blijven uitdijen als de snelheid van deze melkwegstelsels de ontsnappingssnelheid overtreft:


Deze fundamentele uitdrukking uit de kosmologie geeft de zogenaamde kritische dichtheid


Als de dichtheid van het heelal groter is dan de kritische dichtheid zal de expansie ooit stoppen en overgaan in een ineenstorting, zo niet dan blijft het heelal altijd uitdijen. De waarde van de kritische dichtheid is 10 g/cm, veel groter dan de dichtheid van de zichtbare materie, en, voorzover nu valt na te gaan, waarschijnlijk ook groter dan de dichtheid van zichtbare en donkere materie samen. Dit laatste is echter onzeker.

We hebben de kritische dichtheid hier met de Newtoniaanse zwaartekracht-theorie afgeleid. De algemeen-relativistische afleiding leidt tot hetzelfde resultaat, en geeft tevens antwoord op een aantal problemen met de Newtoniaanse afleiding.


[INDEX]