7.3.6 Neutronensterren, zwarte gaten
We passen het bovenstaande nu toe op neutronensterren en zwarte gaten. Bekijk eerst het geval van een deeltje dat op een neutronenster valt. = 10 km, = 1.4 M, dus , en . Het deeltje komt met een aanzienlijke fractie van de lichtsnelheid op het oppervlak van de ster aan, en heeft een kinetische energie die een aanzienlijke fractie van zijn rustmassa-energie () bedraagt. Als het deeltje op het oppervlak wordt afgestopt, dan komt deze energie vrij in de vorm van warmte en straling. Ter vergelijking: bij de meest energetische kernreacties (waterstof-fusie) komt minder dan vrij. Accretie op compacte objecten is de meest efficiënte bulk-energiebron die we in de natuur tegenkomen - alleen annihilatie van grote hoeveelheden antimaterie (waarbij geheel vrijkomt) zou dit in theorie kunnen overtreffen. De reden hiervoor is dus de compactheid van deze objecten (de grote waarde van ) die leidt tot zeer hoge karakteristieke snelheden en enorme potentiële-energie verschillen tussen het oppervlak en het oneindige.

De vrije-val en ontsnappingssnelheid van een neutronenster bedragen dus ongeveer 0.5 c. In het geval van een zwart gat vinden we met onze klassieke beschrijving dat op de horizon (op een afstand van het centrum) de vrije-val en ontsnappingssnelheid zijn (ga dit na). Dit klopt dus met het algemeen relativistische resultaat dat van binnen de horizon niets, zelfs licht niet, kan ontsnappen. Of accretie op een zwart gat leidt tot het uitstralen van veel energie hangt af van hoe de accretie-stroming precies verloopt: het is mogelijk dat de meeste energie met de materie mee het zwarte gat in verdwijnt.

Zoals eerder al vermeld: het toepassen van klassieke mechanica is hier natuurlijk niet strikt juist. Dit kan je bijvoorbeeld zien door de zwaartekracht op een voorwerp dat stilstaat op de Schwarzschildstraal uit te rekenen: de klassieke (Newton) formule geeft hier een eindige waarde, terwijl in werkelijkheid op de horizon stil blijven staan onmogelijk is (de ``kracht is er oneindig''). Dat de klassieke ontsnappingssnelheid vanaf de Schwarzschildstraal precies op uitkomt is meer geluk dan wijsheid. Maar: alleen echt vlakbij de horizon zijn de afwijkingen groot; een paar Schwarzschildstralen naar buiten kloppen de klassieke uitdrukkingen al weer ongeveer.


[INDEX]