7.3.4 Deeltje in een zwaartekrachtsveld
We bekijken het geval van beweging in een zwaartekrachtveld waarbij de bewegingsrichting altijd langs de verbindingslijn met het centrum is. Dan geldt dus dat altijd een hoek van 0 of maakt met .

Figuur 68: Deeltje in een zwaartekrachtveld.

Beschouw een hemellichaam met massa . De arbeid die de zwaartekracht verricht als een deeltje met massa van naar beweegt (Fig. 68) is



Hier is voor dus de zwaartekracht ingevuld, en voor de afstand tussen en genomen. Het minteken voor de integraal staat er omdat en tegengesteld gericht zijn. Verder is gebruikt . Ga na!

We zien dus dat een goede keus voor de potentiële energie functie is



Omdat potentiele energie alleen gedefiniëerd is aan de hand van de verschillen in energie tussen twee punten mag er in principe een constante energie bij opgeteld worden, maar de bovenstaande definitie is de handigste en de algemeen gebruikelijke. Je ziet dus dat in het oneindige nul is en verder altijd negatief.

Iets eleganter is het nog om te werken met de potentiaal


de functie behorend bij het zwaartekrachtveld waaruit je voor elke massa de potentiële energie kunt berekenen met

Hoe dichter bij het centrum, hoe kleiner (``negatiever'') . Als dus de zwaartekracht de enige kracht is die er werkt (vallen, baanbeweging) dan geldt: hoe dichter bij het centrum hoe groter de kinetische energie, dus hoe hoger de snelheid. Hoe verder van het centrum, hoe groter . Als er dus energie wordt gespendeerd (bijvoorbeeld door een raket) om het deeltje tegen de zwaartekracht in verder van het centrum te tillen, dan geldt dus: hoe groter het gewenste hoogteverschil, hoe meer energie er nodig is.

Opgave. Maar een verandering in hoogte met, bijvoorbeeld, 1 km kost niet altijd evenveel energie. Dit hangt ook af van de afstand tot het centrum. Vergelijk met .


[INDEX]