7.3.3 Potentiële energie
Een kracht is conservatief als voor elke twee punten en de arbeid onafhankelijk is van de vorm van de baan die het deeltje van naar volgt, en onafhankelijk van de tijd. De verrichte arbeid hangt dan dus alleen af van het begin- en eindpunt van de baan. Als gelijk is aan dan is dus de verrichte arbeid gelijk aan nul: de eenvoudigste baan van naar is die waarbij je helemaal niet beweegt, en dan is de afgelegde weg nul en dus de arbeid nul. Voor meer ingewikkelde banen van naar is de arbeid dus ook nul: bij een conservatieve kracht is de arbeid over elke gesloten baan gelijk aan nul. Dit betekent weer dat (ga na). Een dergelijke kracht heet dus conservatief, omdat de energie die door de kracht in het deeltje gestopt is bij beweging van naar er bij de omgekeerde beweging van terug naar weer helemaal uitkomt (of vice versa). Een voorbeeld van een niet-conservatieve kracht is wrijving; wrijvingskrachten zijn altijd tegen de bewegingsrichting in gericht en verrichten dus altijd een negatieve arbeid op het deeltje (het deeltje verliest energie).

Een voorbeeld van een conservatieve kracht is de zwaartekracht (en elke andere in de tijd constante centrale kracht).

De reden dat een constante centrale kracht conservatief is, is dat zo'n kracht alleen afhangt van de afstand r tot het centrum en uitsluitend gericht is langs de lijn naar het centrum. Daarom zal dW = F ds gelijk zijn aan Fdr, waar F de grootte is van de kracht en dr de verandering in de afstand r (ga na). De tussen twee willekeurige punten A en B verrichte arbeid is dus ook alleen afhankelijk van het verschil in afstand van A en B tot het centrum.

Bij een conservatieve kracht is het dus zinvol om te spreken over het energieverschil tussen twee punten: dat verschil hangt niet af van de weg waarlangs je van het ene punt naar het andere beweegt. Het is dan mogelijk een functie de definiëren die aan elk punt in de ruimte een potentiële energie toekent zodanig dat . Let goed op het teken in deze definitie. Bij beweging met de kracht mee ( heeft een component in de richting van ) verricht de kracht een positieve arbeid en neemt de potentiële energie af. (``De potentie van de kracht om nog positieve arbeid te verrichten neemt af.'') Bij beweging tegen de kracht in neemt de potentiële energie toe en verricht de kracht negatieve arbeid op het deeltje (dit kan gebeuren als het deeltje al een snelheid heeft in de bewegingsrichting, of als er een andere kracht is die arbeid verricht tegen in). Zoals we net zagen verandert als de enige kracht is die op het deeltje werkt de kinetische energie juist tegengesteld aan de potentiële energie, en je vindt natuurlijk



Bij beweging onder invloed van een conservatieve kracht is de som van kinetische en potentiële energie behouden. Bij beweging met de kracht mee is het verschil in potentiële energie tussen A en B de hoeveelheid energie die vrijkomt, bijvoorbeeld in de vorm van kinetische energie. Bij beweging tegen de kracht in is het de energie die moet worden gespendeerd om het deeltje van A naar B te verplaatsen. (Bij een niet-conservatieve kracht zoals wrijving gaat er energie ``verloren'' in de vorm van warmte. De energie is dan dus ook behouden, maar een deel van de energie is niet meer beschikbaar voor de beweging van het deeltje.)


[INDEX]