7.3.1 Kinetische energie

Beschouw een bewegend deeltje met massa (Fig. 67). Op het deeltje werkt een willekeurige kracht F, die op willekeurige wijze afhangt van de positie van het deeltje in zijn baan en van de tijd. Wat zal er gebeuren met de bewegingsenergie (kinetische energie) van het deeltje? Zoals bekend is de kinetische energie van het deeltje gegeven door waar de snelheid van het deeltje is. De kinetische energie hangt dus alleen van de grootte van de snelheidsvector v af en niet van zijn richting.

In een tijdje zal de energie toenemen van naar . Hier is weer , de verandering van de grootte van de snelheidsvector. Nu is ; omdat klein is, is verwaarloosbaar. Je ziet dat (ga na).

Uit de tweede wet van Newton weten we: , dus om het verband tussen de kracht en de verandering van de bewegingsenergie te vinden willen we uitdrukken in . Nu is niets anders dan de component van evenwijdig aan v (zie Fig. Fig. 38 in §4.1.5), dus kunnen we er mooi gebruik van maken dat het inproduct (§6.6.1) van twee vectoren oplevert: de lengte van de ene vector maal de lengte van de component van de andere vector evenwijdig aan de eerste. In ons geval geldt dus: . Je ziet dus: , waar weer de verandering van de positievector van het deeltje is (zie Fig. 36 in §4.1.2), dus het afstandje waarover in tijdje beweegt. Kennelijk is de energieverandering van het deeltje alleen afhankelijk van de afstand waarover hij beweegt en de component van de de kracht F in de richting van die beweging, en dus niet van de massa of de snelheid van het deeltje! Om te benadrukken dat een vectortje is dat in de richting van de baan wijst, en dat dus door het optellen van al deze vectortjes de lengte van de baan wordt verkregen, noemt men in deze context meestal (Fig. 67).


[INDEX]