7.2.1 Impulsmoment van een bol
De bol roteert om een as door zijn middelpunt. De hoeksnelheid van deze rotatie is constant; per tijdseenheid draait de bol dus over een hoek om zijn as. Wat zijn nu het totale impulsmoment en de rotatie-energie van de bol? We kunnen ons de bol opgebouwd denken uit een groot aantal () deeltjes met massa's . Het totale impulsmoment is dan de som van de impulsmomenten van deze deeltjes en de totale energie is de som van hun kinetische energieën (§7.3). Het blijkt dat



waar het traagheidsmoment (moment of inertia) gegeven wordt door een sommatie over alle deeltjes



De zijn de afstanden van de deeltjes tot de rotatieas (Fig.62).

Omdat de snelheid waarmee deeltje zijn cirkel om de rotatieas beschrijft gelijk is aan (ga na), zie je dat . Dat lijkt dus op de definitie van het impulsmoment van een massapunt ten opzichte van een punt O (§6.6.3), met in plaats van de afstand r tot O de afstand tot de rotatieas. Verder is , de som van de kinetische energieën van de deeltjes.

Figuur 62: Een massieve bol draait met een hoeksnelheid om zijn rotatieas. In de bol draait deeltje op afstand van de rotatieas met snelheid in een cirkel om de as.

Deze uitdrukkingen voor en lijken erg op en . Het traagheidsmoment vervult bij rotatie dezelfde rol als massa bij lineaire beweging.

Bovenstaande uitdrukkingen gelden niet alleen voor een bol maar voor een hele klasse van symmetrische vaste lichamen. Voor een homogene bol met massa en straal geldt ; voor andere lichamen krijg je een ander getal maal , waar een karakterstieke maat is van het lichaam ten opzichte van de rotatieas.


[INDEX]