6.6.1 Inproduct van vectoren

Er bestaan twee manieren om vectoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Het scalaire product of inproduct van twee vectoren en :


waar de lengte van is en de lengte van , en de hoek tussen beide vectoren. Dit ``dot-product'' levert dus een scalair getal op. Je ziet meteen dat .

Figuur 52: Twee vectoren met onderlinge hoek .

Nu is niets anders dan , de lengte van de projectie van op , ofwel van de component van in de richting van (``langs'' ; ``evenwijdig aan'' ). (Ga dit in Fig. 52 na met behulp van de definitie van de cosinus.) Je kunt dus schrijven . Net zo is de lengte van de projectie van op , en geldt dus ook .

Je ziet meteen, dat als loodrecht staat op geldt , en als evenwijdig is aan dan is . Dit betekent dus dat voor de eenheidsvectoren in de x, y en z richting , en geldt: , en . Nu is het simpel om het scalaire product in componenten uit te schrijven: als en dan is . Ga dit na! Verder zie je dat , en net zo voor de andere componenten van een vector.

Met het scalaire product kun je dus de component van een vector in de richting van een andere vector vinden. Dit is een operatie die we in de kinematica van de kromlijnige beweging (§4.1) al veel hebben toegepast, en die ook bij de definitie van het begrip arbeid weer zal opduiken §7.3.


[INDEX]