6.4.1 Impulsbehoud


Figuur 50: Nachtelijke lancering van een space shuttle

Het onderzoek van ons eigen planetenstelsel is sterk veranderd sinds we in staat zijn om instrumenten, met behulp van raketten, naar de planeten te sturen. Het onderzoek met telescopen op afstand bleek in grote lijnen juiste conclusies te hebben opgeleverd, maar de bezoekjes met ruimtesondes hebben ook verassend laten zien hoe beperkt die conclusies soms waren ten opzichte van de hele werkelijkheid. Het ligt dus voor de hand eens na te gaan hoever we met deze ``hands-on'' methode van onderzoek kunnen komen.

De werking van een raket berust op de wet van impulsbehoud. De impuls $\bf p$ van een deeltje met massa $m$ en snelheid $\bf v$is gedefinieerd als

\begin{displaymath}\vbox{\hrule height .8pt\hbox{\vrule width .8pt\hskip 3pt
\v...
...$} \vskip 3pt}\hskip 3pt\vrule width .8pt}
\hrule height .8pt}\end{displaymath}

De algemene vorm van de tweede wet van Newton luidt:

\begin{displaymath}\vbox{\hrule height .8pt\hbox{\vrule width .8pt\hskip 3pt
\v...
...$} \vskip 3pt}\hskip 3pt\vrule width .8pt}
\hrule height .8pt}\end{displaymath}

de kracht op een deeltje is gelijk aan de tijdsafgeleide van zijn impuls, en als ${\bf F}=0$, dan is de impuls constant. (Daar dus geldt ${\bf F}=\dot{\bf p}={d\over dt}m{\bf v}=\dot m{\bf v}+m\dot{\bf v}$ krijgen we voor het speciale geval van deeltjes van constante massa ($\dot m=0$) de bekende uitdrukking ${\bf F}=m\dot{\bf v}=m{\bf a}$).

Nu kan elk mechanisch systeem beschreven worden in termen van de deeltjes waaruit het bestaat en de krachten die die deeltjes op elkaar uitoefenen. Beschouw een systeem bestaande uit twee deeltjes die uitsluitend krachten op elkaar uitoefenen (er werken dus geen externe krachten op het systeem). Wegens Newton's derde wet (4.2) oefenen de twee deeltjes even grote maar tegengestelde krachten op elkaar uit: ${\bf F}_{12} = -
{\bf F}_{21}$. Hieruit volgt $\dot{\bf p}_1 = -\dot{\bf p}_2 \Longrightarrow \dot{\bf p}_1 + \dot{\bf p}_2 =
...
...ightarrow d/dt({\bf p}_1+{\bf p}_2)=0 \Longrightarrow
{\bf p}_1+{\bf p}_2=const$. De totale impuls is constant. Voor een systeem met meer dan twee deeltjes waarop geen externe krachten werken geldt deze conclusie ook, omdat Newton's derde wet voor elk tweetal deeltjes uit het systeem opgaat. Dit staat bekend als de wet van impulsbehoud, een van de meest fundamentele wetten van de natuurkunde.

Een raket werpt naar achteren stuwstof uit en beweegt daardoor zelf naar voren. Hierbij verliest de raket massa, dus dit is een voorbeeld van een situatie waar de massa niet constant is en botweg toepassen van ${\bf F}=m{\bf a}$ niet werkt. De simpelste manier om dit proces te analyseren is door rechtstreeks gebruik te maken van de wet van impulsbehoud: als aanvankelijk de raket plus brandstof stilstaan dan is de totale impuls van het systeem nul. Als stuwstof naar achteren wordt uitgestoten dan moet de som van de impuls van uitgestoten stuwstof en voortbewegende raket nog steeds nul zijn.


[INDEX]