4.1.5 Tangentiële en normale componenten van de beweging

In deze sectie beschouwen we de beweging langs een willekeurig driedimensionaal pad, en we definiëren een variabel plat vlak waarin de beweging zich op elk moment afspeelt. De redenering lijkt erg op die in §4.1.4, met dit verschil dat daar een vast vlak is door en waar ook in moet liggen om aan de eis te voldoen dat de beweging geheel in plaatsvindt, terwijl hier een variabel vlak is door en , waar in het algemeen niet in ligt. De afleiding volgt dezelfde stappen.

We ontbinden de beweging in een tangentiële en een normale component, respectievelijk in de richting van en loodrecht op de baanbeweging, (dus in de richting van en loodrecht op de snelheidsvector ). Dit doen we met behulp van twee eenheidsvectoren in , namelijk , de eenheidsvector in de richting van , en , de eenheidsvector loodrecht op wijzend in de richting van toenemende (zie Fig.38).

Figuur 38: Links: de eenheidsvectoren en , respectievelijk in de richting van en loodrecht op de baan. Rechts: ontbinding van in de richting van deze twee eenheidsvectoren.

In Fig.4.1 zagen we dat versnelling . De vector is bepaald door zijn lengte , en zijn richting, uitgedrukt in de hoek die hij maakt met de positieve -as (dat is dus niet dezelfde als in §4.1.4). De verandering die in een tijdje ondergaat bestaat dus uit een verandering in zijn lengte, en een verandering in zijn richting. Nu is een kleine hoek, dus de lengteverandering van gebeurt bijna helemaal (en in de limiet voor helemaal) in de richting van . Om dezelfde reden (zie §3.1 over driehoeken met een kleine hoek) is de snelheidsverandering loodrecht op in tijdje gelijk aan . Je ziet dus:


De tangentiële versnelling is niets anders dan de langs de baan gemeten snelheidsverandering. De normale versnelling is nodig om bochten te maken. Hij staat loodrecht op de tangentiële versnelling en wijst naar binnen ten opzichte van de bocht. Hoe scherper de bocht (dus hoe sneller varieert) en hoe hoger de snelheid , hoe sterker de benodigde normale versnelling.


[INDEX]