4 De wetten van Kepler en Newton en ons planetenstelsel

De baanbeweging van de planeten in ons eigen planetenstelsel is al sinds enige milennia een onderwerp van studie. Deze onderzoekingen hebben aan de basis gelegen van het ontstaan en de ontwikkeling van de natuurkunde. De drie wetten van Kepler (1571-1630), die vrij nauwkeurig de beweging van de planeten beschrijven, zijn nog steeds in algemeen gebruik. Newton (1642-1727) leidde zijn zwaartekrachtwet onder meer af uit Kepler's resultaten, en toepassing van Newtons vergelijkingen op het planetenstelsel leiden tot bijna perfecte resultaten. De kleine relativistische afwijkingen in de baanbeweging van Mercurius vormden omstreeks 1910 een van de eerste tests van de algemene relativiteitstheorie van Einstein (1879-1955).

Uit nauwkeurige waarnemingen, ondermeer door Tycho Brahe (1546-1601), van de beweging van de planeten aan de hemel wist Kepler het volgende af te leiden:

Eerste wet van Kepler: De planeten bewegen zich in ellipsbanen, met de zon in een van de brandpunten van de ellips.

Tweede wet van Kepler (wet der perken): De voerstraal van de zon naar een planeet bestrijkt in gelijke tijden gelijke oppervlaktes.

Derde wet van Kepler (harmonische wet): Voor de halve lange assen van de ellipsbanen van de planeten en hun omloopperiodes geldt .

Figuur 34: Keplerwetten. De zon staat in het brandpunt van de elliptische baan van de planeet. De planeet doet over AB even lang als over CD.

Figuur 34 illustreert de eerste twee Keplerwetten. De ellipsvormigheid van de baan is in het zonnestelsel vooral van veel belang voor de banen van de kometen, omdat die zeer sterk van een cirkel afwijken. In hun aphelion, op hun grootste afstand van de zon, ergens tussen de 100 en 100 000 AE bewegen ze wegens Keplers tweede wet erg langzaam: de voerstraal is daar enorm lang. In het perihelion, soms een stuk minder dan 1 AE, schieten ze met grote snelheid langs de zon. Kometen hangen dus erg lang in de Oort wolk, en besteden maar weinig tijd in het binnenste planetenstelsel.

Ten gevolge van de derde wet van Kepler neemt in het zonnestelsel naar buiten toe de omlooptijd toe als . Daar de omtrek van de baan toeneemt als , volgt dat de baansnelheid naar buiten toe afneemt als de wortel uit de afstand: . Dus: grotere banen worden ook nog eens met lagere snelheid doorlopen, zodat de omlooptijd meer dan evenredig met de omtrek van de baan toeneemt.

Dit is een voorbeeld van een redenering in evenredigheden.



betekent in feite



met , en constanten. Hier is c = en maar dat ``interesseert ons even niet''.


[INDEX]