3.2 Geometrische afstandsbepaling

De meest secure manier om de afstand tot een hemellichaam te bepalen is door het meten van de parallax. Deze methode werkt echter alleen voor relatief nabije objecten. Door de beweging van de aarde om de zon bewegen de dichtstbijzijnde sterren in de loop van het jaar schijnbaar heen en weer ten opzichte van de verre sterren en melkwegstelsels (Fig. 32). Hoe dichter een ster bij de zon staat, hoe groter deze schijnbare beweging is. Het hoekje waarover we de ster in een jaar heen en weer kunnen zien gaan hangt af van de afstand tot de ster en de diameter van de aardbaan, die bekend is ( = 1 AE). is ook de hoek waaronder vanuit de ster de diameter van de aardbaan gezien wordt. Simpele trigonometrie geeft (Fig. 32).

Figuur 32: Parallax. Door de beweging van de aarde om de zon lijkt nabije ster over een hoekje 2 heen en weer te bewegen ten opzichte van de verre achtergrondsterren.

Het hoekje heet de parallax en is altijd klein (van de dichtstbijzijnde ster, Proxima Centauri, is de parallax =0.772), dus als in radialen is uitgedrukt krijg je voor de afstand


De afstand tot de ster is gelijk aan de straal van de aardbaan gedeeld door de parallax van de ster in radialen. In de praktijk worden parallaxen altijd uitgedrukt in boogseconden. Er gaan 36060602=206265 boogseconden in een radiaal, dus = 206265 , waar de parallax in boogseconden is. Als in kilometers wordt uitgedrukt dan is ook in kilometers. Maar, in de praktijk wordt voor de eenheid parsec (pc) gebruikt, gedefinieerd als ``de afstand van een ster met een parallax van 1 boogseconde''. We zien dat deze afstand gelijk is aan 206265 , dus 1 pc = 206265 AE = 3.1 10 km=3.26 lichtjaar. Gebruiken we nu links en rechts de parsec als lengte-eenheid dan zie je door invullen dat


Deze manipulaties met eenheden verdienen geen schoonheidsprijs, maar leveren dus uiteindelijk wel een simpel formuletje op: de afstand tot de ster in parsec is gelijk aan de inverse van zijn parallax in boogseconden.

De Europese Hipparcos-satelliet heeft de nauwkeurigheid waarmee sterposities en dus parallaxen gemeten kunnen worden opgevoerd tot beter dan 0.001, en bovendien het aantal sterren met dergelijke nauwkeurige posities enorm doen toenemen, tot 120 000. Met deze methode zijn dus nu de afstanden van sterren tot op 100 pc afstand die door Hipparcos gemeten zijn tot 10% nauwkeurig bekend.

Nabije sterren bewegen niet alleen ten gevolge van de parallax schijnbaar ten opzichte van de achtergrond, maar ook door hun beweging door de ruimte ten opzichte van de zon werkelijk. Dit heet de eigenbeweging. Hij kan een paar boogseconden per jaar bedragen. De eigenbeweging wordt meestal gegeven in termen van en , de componenten van de beweging aan de hemel in de richting van respectievelijk toenemende RA en Dec in boogseconden per jaar. Voor nabije sterren is de eigenbeweging het grootst; en kunnen dan een paar /yr bedragen.

Opgave. Het gaat hier om sterren op slechts enige parsec afstand. Hoe groot is de hieruit af te leiden relatieve snelheid tussen de zon en zo'n nabije ster in km/sec?

Voor zeer nabije objecten zoals planeten is het ook mogelijk om parallaxen te bepalen door te meten vanuit twee ver uiteenliggende plaatsen op aarde.

Een ander voorbeeld van geometrische afstandbepaling doet zich voor als de afmeting van een voorwerp bekend is, en ook aan de hemel gemeten kan worden. Wat je aan de hemel meet is natuurlijk de hoek waaronder je het voorwerp ziet.

Opgave. Leid zelf de relatie af tussen de afmeting in AE, de afstand in pc en de hoek in boogseconden. Deze uitdrukking kan natuurlijk ook gebruikt worden om de afmeting van een object waarvan de afstand bekend is te bepalen.

Een derde voorbeeld is het geval van een symmetrisch expanderende gaswolk (bijvoorbeeld na de explosie van een ster) waarvan we zowel de werkelijke expansiesnelheid in km/s kunnen meten met behulp van het Doppler-effect (zie §5), als de expansie aan de hemel in boogseconden per jaar.

Opgave. Hier is de notatie gebruikt voor de tijdsafgeleide . Ook hier valt weer met simpele redeneringen een relatie te vinden tussen de expansiesnelheid in km/s, de toename van de afmeting van de wolk gezien aan de hemel in /jaar, en de afstand in pc. Eigenlijk is dit dezelfde techniek als hierboven, met en . De symmetrie van de expansie is natuurlijk een veronderstelling.


[INDEX]