3.1 Radialen; kleine hoeken

De definitie van de radiaal (symbool: rad) mag bekend worden verondersteld. In Fig.30 is een boog van een cirkel met middelpunt . De grootte van hoek in radialen is per definitie gelijk aan de lengte van cirkelboog gedeeld door de straal van de cirkel . Als dus de straal van de cirkel is en de booglengte dan is de hoek rad. Je ziet aan deze formule dat een hoek dimensieloos is (lengte gedeeld door lengte). Een hoek van 360 komt overeen met rad, omdat de omtrek van een cirkel is. In de praktijk wordt vaak de eenheid rad weggelaten. Als er sprake is van een hoek van bijvoorbeeld 0.1, of van , zonder eenheid, dan worden radialen bedoeld.

Figuur 30: Definitie radiaal

In de sterrenkunde hebben we vaak te maken met hoeken die je aan de hemel meet; deze hoeken zijn meestal erg klein. Voor een kleine hoek geldt: , waar in radialen is uitgedrukt. Dit volgt direct uit de definities van sinus en tangens en die van de radiaal (Ga na!): als klein is dan is de loodlijn vanuit op ongeveer even lang als de boog , nl. , en zijn de aanliggende en schuine zijden van de zo ontstane driehoek beide ongeveer even lang, nl. (Fig.31). Je kunt hetzelfde resultaat ook afleiden uit de reeksontwikkeling van of voor kleine : Voor kleine geldt dus: ( in radialen). Let op: moet wel ongeveer loodrecht op beide lange zijden van de driehoek staan.

Figuur 31: Kleine hoeken


[INDEX]